Sacara umum, inténsitas iradiasi laser nyaéta Gaussian, sareng dina prosés panggunaan laser, sistem optik biasana dianggo pikeun ngarobih sinar anu sasuai.

Béda ti téori linier élmu optik géométri, téori transformasi optik sinar Gaussian nyaéta nonlinier, anu raket patalina jeung parameter sinar laser sorangan jeung posisi relatif sistem optik.

Aya seueur parameter pikeun ngajelaskeun sinar laser Gaussian, tapi hubungan antara radius titik sareng posisi cangkéng beam sering dianggo dina ngarengsekeun masalah praktis. Nyaéta, radius cangkéng tina balok kajadian (ω₁) jeung jarak sistem transformasi optik (z₁) dipikanyaho, lajeng radius cangkéng beam robah (ω₂), posisi beam pinggang (z₂) jeung radius titik (ω₃) dina posisi naon wae (z) dicandak. Fokus kana lénsa, tur pilih posisi cangkéng hareup jeung pungkur lénsa salaku pesawat rujukan 1 jeung pesawat rujukan 2 masing-masing, ditémbongkeun saperti dina Gbr. 1.

                     Gbr. 1 Transformasi Gauss ngaliwatan lénsa ipis

Numutkeun parameter q téori Gaussian beam, éta q₁ jeung q₂ dina dua pesawat rujukan bisa dikedalkeun salaku:

Dina rumus di luhur: The f_e1 jeung f_e2 masing-masing mangrupakeun parameter confocus saméméh jeung sanggeus transformasi balok Gaussian. Sanggeus sinar Gaussian ngaliwatan rohangan bébas z₁, lensa ipis jeung panjang fokus F jeung rohangan bébas z₂, nurutkeun kana ABCD Téori matriks transmisi, ieu tiasa didapet:

Samentara éta, q₁ jeung q₂ nyugemakeun hubungan di handap ieu:

Ku ngagabungkeun rumus di luhur sarta nyieun bagian nyata jeung imajinér dina duanana tungtung tina persamaan masing-masing, urang bisa meunang:

Persamaan (4) - (6) nyaéta hubungan transformasi antara posisi cangkéng jeung ukuran titik tina balok Gaussian sanggeus ngaliwatan lénsa ipis.